Курсы повышения квалификации
Контрольная работа № 2 по курсу
А.Г. Гейна “Математические основы информатики”
К теме “Графы”
Все графы, фигурирующие в контрольной
работе, обыкновенные, без петель и кратных ребер.
4.1. Существует ли граф с заданным
набором степеней вершин? Если ответ да, то
нарисовать подходящий граф, если нет — объяснить
почему.
а) 1, 1, 2, 2, 2, 4;
б) 1, 2, 2, 3, 3, 4;
в) 2, 2, 3, 3, 4, 4.
4.2. На рис. 1 представлены 3 графа.
Имеются ли среди них одинаковые? Если да, то
перечислить буквы, которыми они обозначены; если
нет, то для каждого графа, не имеющего пары,
объяснить, почему данный граф не совпадает ни с
каким из оставшихся.
Рис. 1
4.3. Сколько циклов длины 4 имеет граф,
изображенный на рис. 1б?
4.4. Укажите мосты и точки сочленения
для графа, представленного на рис. 2.
Рис. 2
4.5. Для графа, изображенного на рис.
3, построить: а) каркас наименьшего веса; б) каркас
наибольшего веса.
Рис. 3
4.6. Некоторые графы из четырех,
изображенных на рис. 4, описаны также
некоторыми из таблиц 1–3. Укажите, какие именно.
Ответ записать в виде: номер таблицы — буква
рисунка (например, 3б), а на соответствующем
рисунке расставить буквы от А до G, обозначающие
вершины.
Рис. 4
Таблица 1
Таблица 2
Таблица 3
К теме “Логические модели в
информатике”
При выполнении заданий 5.1 и 5.2
перечислите номера всех правильных ответов.
5.1. Высказывание равносильно высказыванию
5.2. Таблицу истинности, совпадающую с
табл. 1, имеет формула F(X, Y),
Таблица 1
5.3. Известно, что высказывание ложно. Что можно сказать о значении
истинности высказываний А, В и С?
5.4. Для последовательности
высказываний An при n > 3 выполнено
следующее рекуррентное соотношение: . Какое значение
— истина или ложь — имеет высказывание A2007,
если A1 и A3 истинны, а A2
— ложно?
5.5. Известно, что высказывание F,
зависящее от трех высказываний А, В и С,
принимает значение истина в том и только том
случае, когда ровно одно из высказываний А, В
и С имеет значение ложь. Составьте для F
логическую формулу.
5.6. Для цепи, изображенной на рис. 5,
постройте эквивалентную ей более простую цепь
(вы можете подготовить схему в электронном виде
или нарисовать ее от руки и отсканировать).
Рис. 5
5.7. Для мостовой схемы, изображенной на рис.
6, постройте эквивалентную ей
последовательно-параллельную схему.
Рис. 6 |