Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Информатика»Содержание №15/2008


В мир информатики

Задачник. Ответы, решения, разъяснения

1. Задача “Преподаватели”

Решение

Так как по условию 1 преподаватели немецкого языка и математики занимались художественной гимнастикой, следовательно, они женщины (мужчины таким видом спорта не занимаются).

Поставим минусы в ячейки на пересечении строк “Немецкий язык”, “Математика” и столбцов “Дашков”, “Ильин”, “Флеров” в таблице:

По условию 5 преподаватель французского языка и преподаватели математики и истории (его бывшие студенты) окончили педагогический институт. А по условию 3 Аркадьева и Бабанова учились и окончили университет. Учитываем это в таблице:

Из таблицы видно, что математику преподает Корсакова.

Продолжая анализ, можно получить ответ: преподаватель истории — Ильин, Аркадьева преподает экономическую географию, Бабанова — немецкий язык, Корсакова — математику, Дашков — французский язык, Флеров — английский язык.

Ответы представили:

— Арапов Семен, Кугаевский Александр, Мадиев Ильгиз, Пермякова Татьяна и Симонова Екатерина, г. Тобольск, гимназия № 10 им. М.Д. Лицмана, учитель Махмутова З.К.;

— Ариткулова Алина, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, школа № 12, учитель Горшкова Н.А.;

— Астапова Екатерина и Айтыкина Лилия, г. Прокопьевск Кемеровской обл., школа № 3, учитель Шерстнева Л.М.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Ерош Татьяна, Климентьев Владимир, Кузьмин Евгений и Мельник Кристина, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Кулешова Ксения, г. Орел, лицей № 4, учитель Чапкевич И.М.;

— Поклонская Алена, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Савинов Владислав и Цай Ирина, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учителя Волков Ю.П. и Волкова Т.П.;

— Сайранова Лиана и Чернова Вероника, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, гимназия № 5, учитель Пучкина С.А.;

— Фастова Виктория, Царева Анастасия и Шнель Екатерина, г. Сегежа, Республика Карелия, школа № 5, учитель Меньшиков В.В.;

— Черемисов Алексей, средняя школа села Агафоновка, Саратовская обл., Питерский р-н, учитель Пономарева Н.И.;

— Школьная Наталия, Республика Бурятия, Мухоршибирский р-н, село Мухоршибирь, школа № 1, учитель Алексеева Н.Ф.

2. Задача “Что сказал старик?”

Ответ. Старик сказал: “Поменяйтесь лошадьми”.

Правильные ответы прислали:

— Айтыкина Лилия и Астапова Екатерина, г. Прокопьевск Кемеровской обл., школа № 3, учитель Шерстнева Л.М.;

— Бабина Анна, Быстров Никита и Веремеев Илья, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Баринов Сергей, Бурова Диана, Головатенко Валентина, Дранишников Артем, Заикин Дмитрий, Зайцева Виолетта, Кононова Олеся, Коржов Михаил, Крашникова Дарья, Михайлина Анастасия, Михайлов Иван, Пороцкий Никита и Сафронов Кирилл, Красноярский край, г. Канск, школа № 5, учитель Павлова Н.Н.;

— Бескровных Ангелина, г. Балашов Саратовской обл., гуманитарно-педагогический лицей-интернат, учитель Сухорукова Е.В.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Дюмин Александр, г. Новочеркасск, Суворовское училище МВД РФ, преподаватель Воронкова О.Б.;

— Зарипова Миляуша и Шаехова Римма, гимназия г. Азнакаево, Республика Татарстан, учитель Губайдуллина А.Р.;

— Ерош Татьяна, Климентьев Владимир, Кузьмин Евгений и Мельник Кристина, г. Лесосибирск Красноярского края, поселок Стрелка, школа № 8 им. Константина Филиппова, учитель Лопатин М.А.;

— Кулешова Ксения, г. Орел, лицей № 4, учитель Чапкевич И.М.;

— Онищенко Илья, Омская обл., поселок Марьяновский, школа № 3, учитель Кичигина М.Л.;

— Пермякова Татьяна, г. Тобольск, гимназия № 10 им. М.Д. Лицмана, учитель Махмутова З.К.;

— Толмачев Павел, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П.;

— Юнусова Гузель, Республика Татарстан, г. Лениногорск, школа № 8, учитель Кашапова Р.Х.

3. Задача “В зоопарке” (новый вариант)

Разместить зверей по их клеткам с соблюдением всех условий работник зоопарка может за 14 переселений, последовательность которых указана в таблице на с. 40.

Возможны и другие варианты решения задачи.

Ответы представили:

— Аствацатурян Эдуард, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Воробьев Артем, Республика Башкортостан, г. Стерлитамак, школа № 12, учитель Горшкова Н.А.;

— Гайсина Галия, Гайсин Рашит и Равшанова Гузал, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Кулакова Мария, поселок Октябрьский Чунского р-на Иркутской обл., школа № 3, учитель Трофимова В.В.;

— Перебейнос Юрий, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Ященко Алексей, г. Ковров Владимирской обл., школа № 43, учитель Федосеев С.А.

В ряде присланных ответов не учитывалось требование о возможности перемещения животных только в соседнюю клетку.

В заключение заметим, что эта задача имеет и “шуточное” решение, которое предложила Галия Гайсина, — поменять таблички с надписями на клетках так, чтобы они соответствовали находящимся в клетках зверям.

“Три студента”

Три студента — Андреев, Борисов и Воронов — учатся на различных факультетах Владимирского педагогического института (историческом, физико-математическом и иностранных языков). Все они приехали из различных городов: Александрова, Коврова и Струнино, причем один из них увлекается футболом, другой — баскетболом, третий — волейболом. Известно, что:

1) Андреев не из Струнино, а Борисов не из Коврова;

2) студент, приехавший из Струнино, учится на историческом факультете;

3) ковровец учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом;

4) Воронов учится на историческом факультете;

5) студент физико-математического факультета не любит волейбол.

Из какого города приехал каждый студент, на каком факультете он учится и каким видом спорта увлекается?

Ответы, решения, разъяснения

к заданиям, опубликованным в газете
“В мир информатики” № 102 (“Информатика” № 2/2008)

1. Задача “Как приготовить эликсир бессмертия”

Решение

Начнем с задачи 3, как “самой сложной” :). Лучший алгоритм ее решения следующий.

1. Одновременно запустить 3-минутные и 4-минутные часы.

2. Когда 3-минутные часы “остановятся” (прошло 3 минуты) — запустить их еще раз.

3. Когда “остановятся” 4-минутные часы (с начала отмеривания прошло 4 минуты, а с момента второго запуска 3-минутных часов — 1 минута), начать готовить эликсир.

В момент “остановки” 3-минутных часов эликсир готов (он готовился 3 – 1 = 2 минуты).

Схема алгоритма представлена на рисунке:

Примечание. Числами обозначены номера операций (установка и переворачивание часов), буквой н — момент начала приготовления эликсира, буквой к — конец.

В ряде ответов предлагалось готовить эликсир с четырьмя операциями по схеме:

Решение остальных задач приведем в виде схемы.

Задача 1

Задача 2

 Примечание. Масштаб времени на приведенных схемах принят различным.

Ответы прислали:

— Амонжалова Анастасия, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Бурухин Александр, Куминская средняя школа, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;

— Веремеев Илья, Бабина Анна и Быстров Никита, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Жаргалова Туяна, средняя школа села Барагхан Курумканского р-на, Республика Бурятия, учитель Доржиева Г.Ю.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Садовников Николай и Тоцкая Екатерина, г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Чердакова Дарья и Шмуляев Андрей, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Школьная Наталия, Республика Бурятия, Мухоршибирский р-н, село Мухоршибирь, школа № 1, учитель Алексеева Н.Ф.

2. Статья “Странные знаки”

Ответ. Знак обозначал 4.

Обоснование

Так как

 

означает 1, можно предположить, что сплошная верхняя линия соответствует 1, а линии, состоящие из двух разделенных промежутком отрезков, всегда соответствуют 0. Поскольку знаком

 

Фу Ши обозначил число 3, средняя сплошная линия должна соответствовать числу 2 (1 + 2 + 0 = 3).

Знаком

 

Фу Ши обозначил число 6, поэтому нижняя сплошная черта должна соответствовать числу 4 (0 + 2 + 4 = 6).

Таким образом, знак

 

может обозначать только число 4 (0 + 0 + 4 = 4).

С помощью трех линий, сплошных или состоящих из двух отрезков, разделенных промежутком, можно составить знаки, соответствующие в системе обозначений Фу Ши: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

 

 

Ответы представили:

— Амонжалова Анастасия, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П.;

— Баклаженко Алена и Удодов Владимир, средняя школа поселка Дормидонтовка Вяземского р-на Хабаровского края, учитель Афиногенова Н.И.;

— Бойко Иван и Волнейко Роман, г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Бурухин Александр, Куминская средняя школа, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;

— Быстров Никита и Веремеев Илья, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Гайсина Галия, Республика Башкортостан, г. Уфа, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Жаргалова Туяна, средняя школа села Барагхан Курумканского р-на, Республика Бурятия, учитель Доржиева Г.Ю.;

— Ивановский Леонид, г. Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Коношенко Марина, рабочий поселок Яя Кемеровской обл., школа № 2, учитель Щербакова О.Б.;

— Кулешова Ксения, г. Орел, лицей № 4, учитель Чапкевич И.М.;

— Лепехина Наталья, г. Астрахань, школа № 33, учитель Лепехина С.М.;

— Лобода Андрей, г. Старый Оскол Белгородской обл., школа № 24, учитель Винникова О.Е.;

— Науменко Алена, Омская обл., поселок Марьяновский, школа № 3, учитель Кичигина М.Л.;

— Чердакова Дарья и Шмуляев Андрей, г. Струнино Владимирской обл., школа № 11, учитель Волков Ю.П.;

— Шарипов Руслан, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, гимназия № 5, учитель Пучкина С.А.;

— Школьная Наталия, Республика Бурятия, Мухоршибирский р-н, село Мухоршибирь, школа № 1, учитель Алексеева Н.Ф.;

— Шуменков Сергей, г. Новочеркасск, Суворовское училище МВД РФ, преподаватель Воронкова О.Б.;

— Ященко Алексей, г. Ковров Владимирской обл., школа № 43, учитель Федосеев С.А.

3. Статья “Фокус с семью табличками”

Объяснение фокуса

Запишем каждое из чисел от 1 до 127 в двоичной системе. Каждое из этих чисел содержит в двоичной записи не более семи цифр (в частности, 127 = 11111112). Впишем данное число А в таблицу с номером k (k = 1, 2, …, 7), если в его двоичной записи на k-м месте стоит единица, и не будем его туда вписывать, если в его двоичной записи на k-м месте стоит нуль. Например, число 57, которое в двоичной системе записывается как 0111001, должно быть занесено в первую, четвертую, пятую и шестую таблички, число 1 — только в первую, число 127 — во все семь табличек и т.д. Таким образом, говоря, в каких табличках содержится задуманное число, задумавший его тем самым сообщает его двоичную запись. Остается лишь перевести ее в десятичную.

Можно, наоборот, попросить человека назвать произвольное число от 1 до 127, и после этого сказать, в каких табличках оно есть, а в каких его нет. Для этого достаточно перевести названное число в двоичную систему (при некотором навыке это нетрудно сделать и в уме) и назвать номера тех разрядов, в которых получится единица.

Примечание. В каждой из приведенных семи табличек числа выписаны в порядке возрастания, поэтому структура этих табличек довольно легко обнаруживается. Однако внутри каждой из них числа можно было бы переставить совершенно произвольно, замаскировав, таким образом, способ построения табличек. Можно также не нумеровать карточки, а выкрасить их в разные цвета.

Правильные ответы представили:

— Абдуллин Радмир, Республика Башкортостан, поселок Чишмы, школа № 4, учитель Абдуллина Л.Ф.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Доброновская Ксения и Подопригора Илья, рабочий поселок Яя Кемеровской обл., школа № 2, учитель Щербакова О.Б.;

— Лобода Андрей, г. Старый Оскол Белгородской обл., школа № 24, учитель Винникова О.Е.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Шарипов Руслан, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, гимназия № 5, учитель Пучкина С.А.;

— Школьная Наталия, Республика Бурятия, Мухоршибирский р-н, село Мухоршибирь, школа № 1, учитель Алексеева Н.Ф.;

— Ященко Алексей, г. Ковров Владимирской обл., школа № 43, учитель Федосеев С.А.

4. Задача “Одинокая восьмерка”

Напомним, что необходимо было восстановить цифры примера на деление “столбиком” одного целого числа на другое, в котором все цифры частного, кроме одной, оказались стертыми, а цифры делимого и делителя были заменены звездочками:

Решение

Прежде всего обращаем внимание на то, что в частном оставшаяся восьмерка не является последней цифрой, как это было принято в ряде присланных решений. Когда при делении столбиком приходится сносить не одну, а две цифры, в частном появляется нуль. В нашем примере это исходит дважды, поэтому мы сразу же сможем сказать, что частное имеет вид *080*. При умножении делителя на последнюю цифру частного должно получиться четырехзначное число. Поэтому последней цифрой частного может быть только 9, так как умноженный на 8 делитель дает лишь трехзначное число.

Делитель не может быть больше или равным 125, так как, умножив 125 на 8, мы получим 1000, то есть четырехзначное. Отсюда следует вывод, что первая цифра частного должна быть больше 7, так как, умножив на 7 делитель (по доказанному он меньше 125), мы бы получили число, которое после вычитания из первых четырех знаков делимого давало бы не двузначный, а по крайней мере трехзначный остаток.

Так как девятка не может быть первой цифрой частного (при умножении делителя на 9 мы получили бы четырехзначное число), то ею может быть лишь восьмерка. Итак, частное полностью известно и равно 80 809.

Делитель должен быть больше 123, так как произведение 80 809 на 123 выражается семизначным числом, а наше делимое восьмизначно. Единственное натуральное число, заключенное между 123 и 125, равно 124. Теперь уже мы в состоянии восстановить всю запись примера:

Ответы прислали:

— Амонжалова Анастасия, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П.;

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Бурухин Александр, Куминская средняя школа, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Кондинский р-н, учитель Шишигина О.В.;

— Веремеев Илья, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Гайсина Галия и Равшанова Гузал, г. Уфа, Республика Башкортостан, школа № 18, учитель Искандарова А.Р.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Ивановский Леонид, г. Ярославль, школа № 33, учитель Ярцева О.В.;

— Ильюхина Диана и Тоцкая Екатерина, г. Заозерный Красноярского края, гимназия № 2, учитель Владимирова Н.А.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Смирнова Светлана и Япрынцева Кристина, г. Стерлитамак, Республика Башкортостан, школа № 12, учитель Горшкова Н.А.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Ященко Алексей, г. Ковров Владимирской обл., школа № 43, учитель Федосеев С.А.

Предлагаем читателям решить аналогичную задачу “Одинокая семерка”. Этот цифровой ребус был впервые опубликован английским мастером головоломок Генри Э. Дьюдени. Несмотря на то, что в нем известна лишь одна цифра, восстановить пропущенные совсем не трудно.

Одинокая семерка

Ответы, пожалуйста, присылайте в редакцию.

Решение задач, опубликованных в первом номере нашей газеты за 2008 год, прислали также:

1) задачи “Богатыри”:

— Бабина Анна и Веремеев Илья, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Черемисов Алексей, средняя школа села Агафоновка, Саратовская обл., Питерский р-н, учитель Пономарева Н.И.;

— Школьная Наталия, Республика Бурятия, Мухоршибирский р-н, село Мухоршибирь, школа № 1, учитель Алексеева Н.Ф.;

2) задачи “Переместить карточки”:

— Веремеев Илья, Логвиненко Александра и Перебейнос Юрий, поселок Лимбяяха Новоуренгойского р-на Тюменской обл., школа № 9, учитель Исакова И.С.;

— Титов Кирилл, г. Рубцовск Алтайского края, школа № 1, учитель Толмачева Н.П. (Кирилл предложил три варианта решения);

— Школьная Наталия, Республика Бурятия, Мухоршибирский р-н, село Мухоршибирь, школа № 1, учитель Алексеева Н.Ф.

Правильное решение задач “Чему равен РАДАР?” и “Встреча друзей”, опубликованных в одном из предыдущих номеров нашей газеты, представила также Загафуранова Айсылу, средняя школа села Сейтяково, Республика Башкортостан, Балтачевский р-н, учитель Загафуранова А.Ф.

Дополнительный список победителей конкурса
№ 61 для учащихся

— Баженов Василий и Баженов Михаил, средняя школа села Горелово Тамбовской обл., учитель Шитова Л.А.;

— Деминцев Борис, средняя школа села Сердар, Республика Марий Эл, учитель Чернова Л.И.;

— Мнацаканян Ашот, средняя школа поселка Новопетровский Московской обл., учитель Артамонова В.В.;

— Пилипенко Иван, средняя школа села Кубайка, Красноярский край, учитель Чудов А.Ф.;

— Хотеев Сергей, Москва, гимназия № 1530, учитель Шамшев М.В.;

— Ященко Алексей, г. Ковров Владимирской обл., школа № 43, учитель Федосеев С.А.

TopList