Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Информатика»Содержание №22/2008


Живой журнал

Изучение информатики или подготовка к ЕГЭ?

“Раз дощечка, два дощечка, будет лесенка…”

Измерение информации. Алфавитный (объемный) подход

Краткое содержание предыдущей части

Результаты выполнения детьми заданий по теме “Информация и ее кодирование” привели к естественному выводу: работать, работать и еще раз работать :). И детям, и учителю. Сегодня поговорим о том, как можно повысить шансы на продуктивность работы, во всяком случае, попытаемся сформулировать некую идею продуктивного обучения.

Переходя к описанию собственно учебных занятий, волей-неволей придется анализировать и высказываться относительно учебника, который мы с ребятами взяли на вооружение1. Подобный анализ не является целью нашего проекта, но иногда это придется делать, поскольку учебник является неотъемлемой частью процесса обучения с любой точки зрения, житейской или методической (см., например, схему структуры педагогического процесса в третьей части публикуемых материалов в № 19). С одной стороны, всем понятны проблемы авторов, вынужденных при написании учебных материалов учитывать множество сложных моментов, ограничений и рамок. С другой, моя задача состоит в обучении детей с использованием определенного печатного “помощника”. Конечно, сделать это хочется наилучшим образом. Поэтому надеюсь на понимание авторов относительно высказываемых мною критических замечаний. Естественно, буду касаться не только “минусов”, но и “плюсов” изложения. По мере сил и возможностей буду обращаться и к другим учебным пособиям. Очень интересно было бы узнать мнение читателей, работающих по другим учебникам.

Первые параграфы “нашего” учебника по теме “Информация”:

- Понятие информации,

- Представление информации, языки, кодирование.

Далее речь идет о двух способах измерения информации: объемном и содержательном. Очевидно, что первые параграфы тяготеют к лекционному изложению. Тема измерения традиционно практическая и требует решения достаточного количества задач.

Вспомним, что по первой теме в кодификаторе были позиции, пока не вошедшие в план экзаменационной работы. Это следующие элементы:

Таким образом, изложение в учебнике начинается с рассмотрения не экзаменационных (пока) вопросов. И начинать учебный год предстоит именно с них.

Первый параграф имеет отношение к первому элементу кодификатора, в который входят и другие вопросы (виды информационных процессов, информационный аспект и информационное взаимодействие). Они разбираются в главе 2 “Информационные процессы в системах”, и сейчас мы касаться их не будем.

В Стандарте требований к знаниям и умениям по вопросу “понятие информации” нет. Подобные требования находим в Примерной программе среднего (полного) общего образования. Именно в ней говорится о том, что учащиеся должны знать/понимать различные подходы к определению понятия “информация”.

Подходы можно строить, основываясь на тех или иных основаниях, выбирая тот или иной аспект “раскладывания по полочкам”. Но если речь идет о том, что наши подопечные должны знать и понимать, то постановка вопроса должна быть предельно ясна.

Ни у кого нет сомнений в том, что понятие “информация” не имеет точного, научного определения. Поэтому практически во всех учебниках фиксируется фундаментальность понятия, невозможность определения его через более простые понятия. Обычно даются пояснения о разнообразии проявлений информационных процессов в обществе, в технических, биологических системах, различные формы представления информации. Углубления же в философские концепции (атрибутивную, функциональную, антропоцентрическую), как это сделано в первом параграфе учебника, надо признать скорее факультативными, нежели обязательными для рассмотрения.

Погружаясь в содержание курса, учителю имеет смысл обратиться к материалам А.Г. Гейна “Четыре года спустя, или Стандарт по информатике: и в нем нам хочется дойти до самой сути”, опубликованным в “Информатике” в 2005 г.
И в этих материалах, и в учебнике для 10-го класса, написанном авторским коллективом под руководством А.Г. Гейна для базового и профильного уровней, предлагается рассмотреть понятие “информация” как “отражение разнообразия в существующем мире”. Думаю, что обсуждение подобного взгляда на понятие информации было бы весьма продуктивным и полезным для школьников. Оно позволяет шире взглянуть на мир, дает возможность детям рассуждать и размышлять. Кроме того, на основе этого подхода можно начать выстраивать мостик к теме измерения количества информации.

Конкретные подходы к пониманию информации: с точки зрения человека (знание, его понятность, новизна) или с точки зрения технического устройства (сообщение, его длина) обязательно должны присутствовать на первом занятии (по моему мнению). Это и повторение изученного в 8-м классе, что логично для следующей ступени обучения, и подготовка к теме измерения количества информации. Думаю, что “различные подходы” к трактовке понятия “информация” заключаются именно в подготовке введения алфавитного и содержательного подходов. Именно так построено изложение этого вопроса в элективном курсе “Математические основы информатики” Е.В. Андреевой,
Л.Л. Босовой, И.Н. Фалиной. Рекомендую обратиться к тексту этого раздела: строгий, математически точный стиль. Отмечу также, что до выхода книги эти материалы публиковались и в нашей газете (см. № 4/2004).

Собственно, все эти теоретические соображения на практике сводятся к проблеме построения первого занятия. С точки зрения имеющихся базовых знаний, полученных в 8–9-м классах, разумной представляется цепочка:

1) информация (фундаментальное, неопределяемое понятие),

2) оттенки смысла в различных системах: связь, управление, биология, общество,

3) информация как знание для человека (понятная, новая информация),

4) информация как последовательность сигналов для технических устройств, в том числе для компьютера,

5) измерение количества информации в алфавитном подходе.

Так и было построено первое содержательное занятие по курсу.

Второй параграф: “Представление информации, языки, кодирование” связан со вторым элементом кодификатора: “Язык как способ представления и передачи информации”. С детьми мы договорились о том, что по желанию будет сделана презентация и сообщение именно по материалу параграфа. Это им вполне по силам, при этом я постаралась заинтересовать детей наличием в учебнике исторического материала об изобретении азбуки Морзе и кода Бодо. Желающие нашлись, даты намечены. Итогом их представления будет таблица “Система основных понятий”, представленная в конце параграфа.

На мой взгляд, это совершенно верное решение для изложения материала — не просто итог по теме, а система понятий, например, в табличной форме. Включение исторического материала, а также сведений о людях, сделавших значительный вклад в развитие информатики, также явный “плюс” учебника.

Таким образом, мы перешли к третьему параграфу, и далее главная наша цель — отработка умений подсчета количества информации при использовании объемного подхода к ее измерению. Здесь нам явно требуется время на повышение подготовленности по теме. Как спланировать эту работу?

Не буду утомлять читателя экскурсом в теорию закономерностей и принципов обучения, хотя на самом деле излагаемые далее подходы теснейшим образом связаны именно с этими категориями дидактики. Мысль проста: для того чтобы получить необходимый результат (знания о способе определения количества информации и умение их применять на практике), необходимо построить систему задач.

В работе В.В. Гузеева2 описывается так называемый “задачный подход” к обучению, в котором планируемые результаты обучения представляются не просто множеством, а системой учебных задач, удовлетворяющей определенным требованиям. Привожу сокращенный вариант описания свойств подобной системы.

Полнота. Наличие задач на все понятия и способы деятельности.

Наличие ключевых задач. Наличие задач, имеющих принципиальное значение для усвоения содержания.

Связность. Представление совокупности задач в виде связного графа, в узлах которого ключевые задачи, выше — подготовительные, ниже — следствия, обобщения.

Возрастание трудности в каждом уровне. Предлагается три уровня: минимальный, общий и продвинутый уровни планируемых результатов обучения. В каждом из уровней трудность задач непрерывно нарастает.

Целевая ориентация. Для каждой задачи определено ее место и назначение в блоке уроков.

Целевая достаточность. В системе достаточно задач для тренажа в классе и дома, для индивидуальных и групповых заданий разной направленности, для самостоятельной деятельности учащихся, для текущего и итогового контроля.

Психологическая комфортность. Наличие различных заданий с учетом разных темпераментов, типов мышления, видов памяти: устных и письменных упражнений, словесных, графических, предметно-иллюстративных представлений заданий и решений, задачи-шутки и т.д.

На мой взгляд, великолепная идея! Если бы под рукой был такой задачник! Именно такой подход к подборке задач дает основания говорить о достижении результата. Именно подобную идею я постаралась реализовать для начального курса обучения информатике, точнее, для его алгоритмического раздела в виде коллекций задач. Составить подобную подборку заданий по курсу информатики 10–11 в полном объеме сейчас, по ходу обучения, не хватит времени, а вот частично — можно постараться.

Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:

 Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин. В третьем столбце показано, сколько действий необходимо выполнить для определения неизвестной величины по формулам (без перевода в другие единицы измерения информации).

 Таким образом, мы имеем следующие 4 группы задач по теме.

1. Задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием абсолютных значений, а также с использованием представления величин в виде степеней двойки.

2. Задачи на использование формулы для мощности алфавита: дается одна величина, найти неизвестную, другую.

3. Задачи на использование формулы количества информации: задаются две величины, найти третью.

4. Задачи на использование обеих формул.

Всего получается 9 типов задач. Ниже приводится описание задач на перевод из одних единиц в другие и 8 типов задач, связанных с формулами объемного подхода. Они выстроены “по лесенке” — от простого к сложному. Так называемые “обратные” задачи считаются более сложными. В круглых скобках указан тип задачи при работе с формулами.

1. Задано количество информации. Выразить это количество меньшими единицами измерения информации. Разновидность: работа со степенями двойки.

2. Задано количество информации. Выразить это количество более крупными единицами измерения информации. Разновидность: работа со степенями двойки.

3. (1) Один символ несет i бит информации. Сколько символов в этом алфавите? Прямая задача

4. (2) Алфавит состоит из N букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? Обратная задача

5. (3) Дано количество символов в тексте. Дан информационный объем каждого символа. Определить информационный объем сообщения. Прямая задача

6. (4) Даны информационный объем сообщения и информационный вес одного символа. Определить количество символов в сообщении. Обратная задача

7. (5) Даны информационный объем сообщения и количество символов. Определить информационный вес одного символа. Обратная задача

8. (6) Дано количество символов в тексте. Дана мощность алфавита. Определить информационный объем сообщения.

9. (7) Даны информационный объем сообщения и количество символов в алфавите. Определить количество символов в сообщении.

10. (8) Даны информационный объем сообщения и количество символов. Определить мощность алфавита.

Подход к составлению задач в общем прозрачен и понятен, никаких сложных закономерностей в этих задачах нет. Иногда чуть измененная формулировка ведет к проблеме понимания условия и “нерешаемости”, казалось бы, простой задачи. То есть переход от условия задачи к формальной записи и пониманию того, что требуется узнать, бывает не столь прост. Вот вариант “лесенки” условий задач, построенной в соответствии с описанными выше типами.
В квадратных скобках даны ссылки на источник, из которого была взята та или иная задача, если таковой был.

1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах? [1]

2. Объем информационного сообщения 12 582 912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.

3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

a) 10 000 000 000 бит

b) 8 000 000 000 бит

c) 6 000 000 000 бит

d) 4 000 000 000 бит [2]

4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.

5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223 бит? [2]

6. (1) Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите? А если символ весит 4 байта?

7. (1) Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

8. (2) Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?

9. (2) Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита? Какой объем компьютерной памяти необходим для хранения значения информационного веса одного символа алфавита?

10. (2) У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга! [2]

11. (3) Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах [3].

12. (4) Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.

13. (5) Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита [3].

14. (6) Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? [3]

15. (7) Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта? [3]

16. (8) Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? [3]

Итак, получено множество задач, распределенных по степени трудности. Конечно, распределение сделано с известной долей условности, поскольку можно усложнить задачу, введя перевод в другие единицы измерения, добавив ручное определение количества символов в алфавите, в тексте и другие операции. Но по предложенному принципу можно составлять новые задачи. И ясно понимать, на каком уровне освоения темы находится ученик, решивший ту или иную задачу.

Предлагая задачи Практикума3 (номера 10–20 для алфавитного подхода), задаю последовательность их решения по-своему, в соответствии с “лесенкой”. Например, первая порция задач имеет такой порядок: 18, 12, 14, 13, 17.

Остановлюсь на некоторых из этих заданий. Они интересны и полезны. В задании 18 предлагается использовать возможности Excel для перевода величин из одних единиц в другие и создать таблицу, осуществляющую подобный перевод.

В задании 13 (тип 6) приводится текст, записанный на непонятном языке с помощью некоторых символов. Известно, что в этой фразе присутствуют все символы алфавита. Надо определить количество информации в сообщении. Особенность задачи — ручное выявление символов алфавита.

В задаче 17 (тип 6) используется понятие “восьмеричное число”: необходимо определить битовый объем трехзначного восьмеричного числа. То есть привлекаются элементы темы “Системы счисления”, а именно понятие основания системы счисления.

Остальные задачи Практикума не охватывают весь диапазон обозначенных типов задач. Собственно, приведенные задачи относятся только к 6-му и 8-му типам. В разделе также содержатся задачи, которые нам предстоит рассмотреть в дальнейшем.

Есть и более сложные задания. Например, в задаче 20 с использованием Excel предлагается создать таблицу перевода количества информации из одних единиц измерения в другие, выбирая исходную единицу измерения из списка, а перевод осуществлять с помощью условной функции. Хорошее упражнение. Однако для обучения в режиме “один час в неделю” это задание можно дать только на дом и проверить индивидуально. Или использовать его для решения на курсе по выбору.

Задача 19 связана с решением системы показательных уравнений, которая сводится к решению системы линейных уравнений (аналогичные задачи есть в сборнике В.М. Казиева “Информатика в примерах и задачах”).

Задача 10 об определении количества информации в текстовом файле по данным статистики о количестве символов (тип 3) навела на мысль о следующей задаче (для курса по выбору).

При ознакомлении со свойствами Word-файла можно получить информацию о размере файла, а также о его статистике (количестве знаков с пробелами). Экспериментально оцените величину информационного веса одного символа в этом Word-тексте.

В этой задаче два проблемных момента: пустой документ уже “весит” с десяток килобайт, кроме этого, на размер файла влияет организация файловой системы: при добавлении в текст нескольких символов размер файла может не измениться. То есть решение этой задачи выходит за рамки рассматриваемой темы. Но для курса по выбору задачи и должны быть такими, не так ли?

Какова была система работы с этими задачами? Условия я распечатала и раздала на уроке. То есть все ребята получили одинаковые задания и работали фактически парами (как сидели за столами). Конечно, все могли обсуждать проблемы и с другими соседями. Я работала в режиме консультанта, отвечая на вопросы и наблюдая за работой всех учеников.

Перед тем как приступить к решению задач, я оговорила, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим мы всегда строим цепочку значений, переходя к соседней единице измерения. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Обязательным условием работы является последовательное решение задач! Нам это понятно, комментирую детям такое требование.

В процессе решения выяснилось, что определенную трудность вызывают формулировки, отличные от используемых в исходных формулах (шаг вправо, шаг влево — потеря равновесия :):

- цифра двоичного кода,

- количество двоичных разрядов,

- информационный вес одной буквы алфавита,

- компьютерный алфавит,

- иногда (и это не единичный случай!) происходит путаница между понятиями “алфавит” и “текст”. А именно — в формулировках типа “16-символьный алфавит”.

“Помощь друга”, конечно, выручала и ускоряла решение задач. Но в случаях явного списывания у учителя вдруг “появлялись” вопросы на понимание, и тем самым волей-неволей поленившимся приходилось вникать в смысл списанного решения.

На следующем занятии продолжилась работа по листу, а также с заданиями Практикума. Кроме того, активность несколько возросла в связи с обещанным оцениванием на уроке работы каждого ученика. В итоге самый заинтересованный ребенок решил все задания с листа и большинство заданий Практикума. Но интерес у него к задачам, как оказалось, был связан не только с предстоящим оцениванием, а с планами поступления на специальность информационного профиля. Следом, почти рядом в решении задач “двигаются” еще два ученика, отличника, не привыкшие отставать.

Проведенные на текущий момент уроки показывают верность выбранной тактики. Хотя разнобой в скорости работы достаточно большой. И ученики представляются мне взбирающимися по лесенке: кто быстрее двигается, кто медленнее, кто вперед выдвинулся, кто отстал, и в целом наша вереница несколько растянулась… Вместе весело (а может быть, не очень?) шагаем! :)

Использованные источники задач

1. Единый государственный экзамен-2008. Информатика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ. М.: Интеллект-Центр, 2007.

2. Сафронов И.К. Готовимся к ЕГЭ, Информатика. СПб.: БХВ-Петербург, 2007.

3. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. Т. 1. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.

Продолжение следует


“Лесенка”, рисунок с сайта http://www.u-mama.ru/, страница http://www.u-mama.ru/read/article.php?id=1612

1 Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10–11-х классов / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

2 Гузеев В.В. Эффективные образовательные технологии: интегральная и ТОГИС. М.: НИИ школьных технологий, 2006.

3 Информатика и ИКТ. Базовый уровень: практикум для 10–11-х классов / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

NDShumilina@1september.ru

Н.. Д.. Шумилина

TopList